Теория вероятностей

Практическое задание 1

Тема 1.1. История возникновения и развития теории вероятностей. Основные понятия теории вероятности. Задачи комбинаторики

Вариант 1

1. Найти количество всех четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 5, 6, 7.

2. Найти число способов, которыми семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд.

3. Сколько существует всех семизначных телефонных номеров, в каждом из которых ни одна цифра не повторяется?

4. Сколькими способами можно выбрать 3 книжки из 5?

Вариант 3

1. Найти количество трехзначных четных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться.

2. Сколькими способами можно распределить четыре должности среди четырех сотрудников?

3. Найти число способов составить трехцветный флаг, если есть материя 5 различных цветов.

Вариант 6

1. Имеется 5 видов конвертов без марок и 4 вида марок одного достоинства. Найти число различных способов выбрать конверт с маркой.

2. На сортировочной станции стоит группа из 5 вагонов 5 назначений. Найти число способов размещения вагонов по этим назначениям.

3. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?

4. Сколькими способами можно из двенадцати человек, играющих в городки, набрать на соревнования команду из четырех человек?

Вариант 9

1. Из города А в город В ведут 5 дорог, а из В в С – 3 дороги. Сколько существует путей из А в С, проходящих через В?

2. Несколько человек садятся за круглый стол. Считается, что два способа рассадки совпадают, если каждый человек имеет одних и тех же соседей в обоих случаях. Сколькими способами можно рассадить 5 человек?

3. В урне 10 шаров, помеченных номерами от 1 до 10. Из урны вынимают три раза по шару, записывают номер вынутого шара и возвращают шар в урну. Найти число способов вынуть при этом шары с различными номерами.

4. В урне 10 шаров: 5 белых, 3 синих и 2 красных. Сколькими способами можно вытащить из урны два шара одного цвета?

Практическое задание 2

Тема 1.2. Понятие вероятности события. Классическое, статистическое, геометрическое определения вероятности

Задание 2.1

Вариант 1. В группе 25 студентов, из которых 5 учатся отлично, 12 – хорошо, 6 – удовлетворительно и 2 – слабо. Найти вероятность того, что наугад выбранный студент – отличник или хорошист.

Вариант 2. Студент выучил 20 вопросов из 25. Найти вероятность того, что ему достанется вопрос, который он не выучил.

Вариант 3. Бросаются две монеты. Найти вероятность того, что на одной выпадет герб, а на другой цифра.

Вариант 4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 27 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что наудачу извлечённый кубик имеет: а) одну окрашенную грань, б) две окрашенные грани, в) три окрашенные грани.

Вариант 5. Монета брошена два раза. Какова вероятность того, что хотя бы один раз появится герб?

Вариант 6. Бросается игральная кость. Найти вероятность выпадения на верхней грани двух или шести очков.

Вариант 7. Бросаются две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших на верхних гранях очков равна 5.

Вариант 8. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших на верхних гранях очков равна 5, а их разность равна 3.

Вариант 9. В урне 25 шаров: 5 белых, 15 красных, 5 синих. Вынимается 1 шар. Какова вероятность вынуть цветной (красный или синий) шар?

Вариант 10. В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлечённая деталь окажется неокрашенной.

Задание 2.2

В прямоугольник axb см2 вписан круг радиусом 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Задание 2.3

Для изготовления партии мужских костюмов было закуплено 2200 пуговиц. В результате ревизии в партии из 500 пуговиц было обнаружено N пуговиц с браком. Чтобы не сорвать заказ, необходимо заказать дополнительные пуговицы. Какое наименьшее количество запасных пуговиц необходимо еще заказать, чтобы исключить брак? Округлите результат до наибольшего ближайшего целого числа. N – номер варианта.

Задание 2.4

В тарелке N различных фруктов, среди которых – киви и мандарин. Фрукты раскладывают на 3 тарелки поровну. Найдите вероятность того, что киви и мандарин будут лежать на одной тарелке.

Практическое задание 3

Тема 1.3. Теоремы сложения и умножения вероятностей

Задание 3.1

В 3 «А» классе a учеников, из которых b учатся только на пятёрки, c – хорошисты, d – троечники и e – неуспевающие ученики. Найти вероятность того, что случайным образом выбранный школьник учится только на пятёрки или хорошист.

Задание 3.2

Снайпер делает 5 выстрелов в мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна a. Найдите вероятность того, что снайпер первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Задание 3.3

В корзине лежат a одинаковых фруктов, b из них червивые. Маша вынимает из корзины один понравившийся ей фрукт. Какова вероятность того, что вынутый Машей фрукт окажется неиспорченным?

Практическое задание 4

Тема 1.4. Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса

Задание

На конвейере производятся детали определенного вида на трех машинах. Первая машина изготавливает n %, вторая – k %, третья – z % всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно M %, L %, R %. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь окажется бракованной?

Практическое задание 5

Тема 1.5. Формула Бернулли. Асимптотические формулы

Задача 5.1

В группе детского сада n малышей. Найти вероятность того, что среди этих малышей: а) два мальчика; б) не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика равна k.

Задание 5.2

Швея шьёт платья. Вероятность того, что платье окажется с браком, равна n. Какова вероятность того, что среди k платьев окажется 5 бракованных?

Задание 5.3

Найти вероятность того, что событие А наступит ровно n раз в k испытаниях, если вероятность появления этого события в каждом испытании равна 0,25.

Задание 5.4

Вероятность появления события в каждом из 100 независимых испытаний постоянна и равна р. Найти вероятность того, что событие появится не менее n раз и не более k раз.

Практическое задание 6

Тема 2.1. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Характеристики дискретной случайной величины

Задача 6.1

В урне n белых и k чёрных шаров. Шары вынимают из урны по одному без возвращения, пока не выберут чёрный шар. Пусть X – число вынутых шаров. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите её математическое ожидание.

Задача 6.2

В урне содержатся шары n различных цветов, причём шаров каждого цвета содержится k штук. Шары выбирают из урны по одному, пока среди выбранных не окажется двух шаров одного цвета. Пусть X – число извлечённых при этом шаров. Найдите закон распределения X и M(X).

Задача 6.3

Цена лотерейного билета равна 50 руб. Величина выигрыша на один билет X имеет распределение. Саша приобрёл n билетов «Русского лото». Найдите средний выигрыш Саши в ближайшем тираже лотереи, на который он приобрёл билеты.

Задача 6.4

Стрелок стреляет в цель, пока не попадёт либо пока не сделает m промахов. Вероятность попасть в цель при одном выстреле равна p. Пусть X – число произведённых выстрелов. Напишите закон распределения для случайной величины X и найдите её математическое ожидание M(X).

Практическое задание 7

Тема 2.2. Непрерывные случайные величины. Ряд распределения. Характеристики непрерывной случайной величины

Задача 7.1

Зона ответственности локатора определяется в полярных координатах неравенствами f_1<=f<=f_2 и p_1<=p<=100. В случайной точке зоны ответственности может появиться цель. Расстояние её до локатора – случайная величина X. Считая равновозможными все положения цели в зоне ответственности, найдите функцию распределения случайной величины X и её функцию плотности вероятности. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины. Задача 7.2 Случайная величина X имеет функцию распределения Найдите M(X), D(X), P(X1/4).

Задача 7.3

Случайная величина X имеет функцию распределения

Найдите M(X), P(X

Эксперт

Анна

Всего несколько лет назад онлайн-курсы были почти полностью связаны с бизнес-сферой. Теперь дистанционный формат обучения – наша повседневность. Помогу разобраться с курсами, заданиями, итоговыми работами дистанционно!

Задать вопрос

Эксперт

Елена

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Эксперт

Владимир

Секреты успешного обучения? Какие они? Точно не Chat GPT! Главное - это вера в себя и наличие ответственного помощника.

Задать вопрос

Эксперт

Алексей

У онлайн-обучения много плюсов. Но есть и минусы. Один из них – откладывание на потом. Если у Вас накопилось много задолженностей, обратитесь за помощью к нашим консультантам. Вместе составим график, шаг за шагом придем к нужному результату.

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

83.73%

НЕТ

16.27%

Проголосовало: 375

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAX

Написать в Telegram

Написать в WhatsApp