РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ КОМПЬТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ SCILAB

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ КОМПЬТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ SCILAB

Студент Старкова Е.В., научный руководитель к.т.н. Топольский Д.В.

В системе компьютерной математики Scilab решаются различные виды задач, в том числе и задачи оптимизации. Оптимизацией называют процесс выбора наилучшего варианта из всех возможных.

В данном случае, рассматривается задача целочисленного программирования. Целочисленное программирование – раздел математического программирования, в котором на все или некоторые переменные дополнительно накладываются ограничение целочисленности. Простейший метод решения задачи целочисленного программирования – сведение ее к задаче линейного программирования с проверкой результата на целочисленность. В свою очередь, линейное программирование – область математического программирования, посвященная теории и методам решения экстремальных задач, характеризующихся линейной зависимостью между переменными.

Постановка задачи: Найти значения переменных x1, x2, x3, x4, при которых функция цели достигает своего максимального значения, и удовлетворяются ограничения:

(1)

(1)

Решение:

(2)

(2)Для решения задач линейного программирования в Scilab предназначена функция linpro следующей структуры:

Здесь с – массив (вектор-столбец) коэффициентов при неизвестных функции цели, длина вектора n совпадает с количеством неизвестных x.

А – матрица при неизвестных из левой части системы ограничений, количество строк матрицы равно количеству ограничений m, а количество столбцов совпадает с количеством неизвестных n.

b – массив (вектор-столбец), содержащий свободные члены системы ограничений, длина вектора m.

ci – массив (вектор-столбец) размерности n, содержащий нижнюю границу переменных (cij ≤ xj); если таковая отсутствует, указывают [].

cs – массив (вектор-столбец) длиной n, содержит верхнюю границу переменных (csj ≥ xj); если таковая отсутствует, указывают [].

k – целочисленная переменная, используется, если в систему ограничений кроме неравенств входят и равенства, в матрице они будут находиться в k первых строках, оставшиеся l строк займут неравенства, т.е. m = k+l.

x0 – вектор-столбец начальных приближений длиной n.

Функция linpro возвращает массив неизвестных x, минимальное значение функции f и массив множителей Лагранжа kl.

При решении данной задачи возникают проблемы именно с реализацией функции linpro. Изучение состояния вопроса показало, что для использования этой функции в версии программы Scilab 5.1.1 нужно дополнительное расширение — quapro-1.0. При правильной загрузке данного расширения в окне программы появляется данный текст:

Листинг 1 Правильная загрузка расширения quapro-1.0

Startup execution:
loading initial environment
Start quapro toolbox
Load macros
Load gateways
Load help

Выполнение завершено.

Программа готова к решению поставленной задачи. Приступим к реализации исходной задачи.

Листинг 2 Решение задачи

—>C= [1,-5,4,0;
—> 1,-2,-3,0;
—> 1,6,5,0;
—> 0,1,1,0];
—>b=[5;4;4;1];
—>p=[1;1;3;-1];
—>ci=[0;0;0;0];
—>cs=[0;0;0;0];
—>[x,lagr,f]=linpro(p,C,b,ci,cs)

Листинг 3 Результаты решения задачи

f =
0.
lagr =
— 1.
— 1.
— 3.
1.
0.
0.
0.
0.
x =
0.
0.
0.
0.

Вывод: Получается, что только при всех нулевых значениях x функция цели принимает максимальное значение, удовлетворяя при этом заданным условиям.

Эксперт

Анна

Всего несколько лет назад онлайн-курсы были почти полностью связаны с бизнес-сферой. Теперь дистанционный формат обучения – наша повседневность. Помогу разобраться с курсами, заданиями, итоговыми работами дистанционно!

Задать вопрос

Эксперт

Елена

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Эксперт

Владимир

Секреты успешного обучения? Какие они? Точно не Chat GPT! Главное - это вера в себя и наличие ответственного помощника.

Задать вопрос

Эксперт

Алексей

У онлайн-обучения много плюсов. Но есть и минусы. Один из них – откладывание на потом. Если у Вас накопилось много задолженностей, обратитесь за помощью к нашим консультантам. Вместе составим график, шаг за шагом придем к нужному результату.

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

83.73%

НЕТ

16.27%

Проголосовало: 375

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAX

Написать в Telegram

Написать в WhatsApp