Основы научных исследований

Модуль 1. Организация научно-исследовательской работы

Задание 1.

Тема: Представление экспериментальных данных. Разработка методики эксперимента.

Вариант 1

Задание 1.1. Найти соответствие определения понятию.

№

Понятие

№

Определение

1

Математическая статистика

1

– это объективный математический закон, согласно которому совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая.

2

Закон больших чисел

2

— объединяющее обычно какое-либо множество испытуемых (учащихся) по одному или нескольким интересующим признакам

3

Статистический подход

3

– раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

4

Генеральная совокупность

4

— называется популяция и выборка, если для каждого объекта в выборке измерено значение одной переменной

5

Выборка

5

– это выявление закономерной изменчивости на фоне случайных факторов и причин

Задание 1.2. Найти соответствие определения понятию.

№

Понятие

№

Определение

1

Среднее значение

1

— это мера изменчивости переменной.

2

Мода

2

– это мера крутости кривой распределения

3

Эксцесс

3

– это свойство распределения выборки, которое характеризует несимметричность распределения СВ

4

Медиана

4

— вычисляется как корень квадратный из дисперсии.

5

Стандартное отклонение

5

— представляет собой максимально часто встречающееся значение переменной.

6

Дисперсия выборки

6

— разбивает выборку на две равные части

Задание 1.3. Дать название определению.

. . . . – совокупность измерений одной количественной, номинальной или ранговой переменной, произведенных в ходе эксперимента, опроса или наблюдения.

. . . . — совокупность измерений нескольких количественных, номинальных или ранговых переменных, произведенных в ходе эксперимента.

. . . . – получены в эксперименте независимо друг от друга.

. . . . – значения данных переменных каким-то образом согласованы (связаны) друг с другом в имеющихся наблюдениях.

Вариант 2

Задание 1. 1. Найти соответствие определения понятию.

№

Понятие

№

Определение

1

Ассиметрия

1

— это случайный отбор испытуемых из мыслимого множества учащихся.

2

Совокупность

2

— называются такие данные, когда для каждого объекта регистрируются значения двух или нескольких переменных

3

Одномерная выборка

3

— использование небольшой случайной совокупности испытуемых из общего числа тех, на которых можно было бы распространить (генерализовать) выводы, полученные в результате изучения совокупности.

4

Номинальные переменные

4

— правильное представление в выборке пропорций генеральной совокупности

5

Одна выборка

5

— их значения упорядочены (состояние больного, степень предпочтения), но не —могут быть с уверенностью измерены и сопоставлены количественно

Задание 1.2. Найти соответствие определения понятию.

№

Понятие

№

Определение

1

Многомерная выборка

1

— синхронные по времени измерения одной переменной в разных точках

2

Репрезентативность

2

— являются нечисловыми, означают принадлежность к некоторым классам и не могут быть упорядочены или непосредственно использованы в вычислениях

3

Ранговые

3

– представляются для статистического анализа в виде прямоугольной матрицы.

4

Несколько выборок

4

– максимальное значение переменной

5

Многомерные данные

5

— совокупность измерений нескольких количественных, номинальных или ранговых переменных, произведенных в ходе эксперимента.

Задание 1.3.

№

Понятие

№

Определение

1

Связные временные ряды

1

– совокупность измерений одной количественной, номинальной или ранговой переменной, произведенных в ходе эксперимента, опроса или наблюдения

2

Переменная

2

— это расчетная величина, показывающая количество объектов с данным показателем, которое содержалось бы в условной выборке, состоящей из 10, или 100, 1000 и т. д. объектов.

3

Относительное значение параметра

3

сумма значений переменной, деленная на n (число значений переменной).

4

Максимум

4

— это параметр измерения, который можно контролировать или которым можно манипулировать в исследовании

5

Удельное значение данного признака

5

— это отношение числа объектов, имеющих этот показатель, к величине выборки

Модуль 2. Анализ данных научного исследования

Задание 2.

Тема: Статистическая оценка результатов эксперимента. Определение ошибок измерения и расчета физических величин Расчет ошибок измерений. Расчет ошибок при определении сложной величины.

Вариант 1

Задание 2.1. В результате измерений получено пять значений yi: 6,04; 6,51; 7,56; 7,0; 7,46. Определить, какая величина yi является ближе к истинной.

Задание 2.2. Получено шесть значений yi: 8,04; 8,51; 8,56; 9,0; 7,46; 7,77. Определить истинное значение yi и ее доверительный интервал.

Задание 2.3. Получены значения yi:5,04; 5,51; 5,56; 6,0; 7,46; 6,77.

Провести статистическую обработку данных.

Вариант 2

Задание 2.1. Получено два результата: 56,0 и 56,7 определить необходимое количество повторений опыта, обеспечивающих при доверительной вероятности a = 0,95 точность среднего результата (относительную ошибку) в 1,0%.

Задание 2.2. Установить интервал, в котором с надежностью a = 95% находится средний результат. Исходные данные, имеем y : 2,80; 2,79; 2,84; 2,83.

Задание 2.3. Установить интервал, в котором с надежностью a = 99% находится средний результат. Исходные данные, имеем y : 2,60; 2,79; 2,84; 2,83.

Модуль 3. Аналитическая статистика

Задание 3

Тема: Корреляционный анализ. Понятие корреляции. Коэффициент корреляции. Статистическая проверка научной гипотезы.

Вариант 1

Задание 3.1. Вычислить линейную корреляцию между следующими двумя рядами показателей

Ряд 1: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14; Ряд 2: 3, 6, 9, 12, 13, 16, 19

Задание 3.2. Написать методику вычисления коэффициента корреляции произведения моментов методом К.Пирсона.

Задание 3.3. Проверка значимости двух средних значений разных статистических совокупностей.

Вариант 2

Задание 3.1. Перечислить этапы статистической проверки научной гипотезы.

Задание 3.2. Показать, что средние двух выборок (5, 2, 3, 1, 5,2,1,6,5; 4, 7, 3, 2, 4, 6, 4, 8, 1) статистически достоверны.

Задание 3.3. Сравнить дисперсии следующих двух рядов цифр (3,6,5, 7,3,4.5.6; 2,7,4,6,1.8,4,5) и сделать выводы.

Вариант 3

Задание 3.1. Порядок математической обработки большого количества экспериментальных данных.

Задание 3.2. Статистически обработать следующие данные. Имеем 100 значений y = 29,98; 30,02; ……..; 30,42. Определить с определенной гарантией действительное значение измеренной величины y.

Задание 3.3. Порядок определения грубой величины эксперимента.

Модуль 4. Статистические методы обработки экспериментальных данных

Задание 4.

Тема: Типология исследований. Математическая обработка результатов эксперимента.

Вариант 1

Задание 4.1. Найти уравнение прямой линии согласно данным, представленным в таблице, графическим методом

Исходные данные:

Модуль 5. Элементы теории подобия и анализа размерности

Задание 5.

Тема: Планирование эксперимента. Факторный анализ. Представление экспериментальных данных. Интерпретация и анализ экспериментальных данных.

Вариант 1

Задание 5.1. Выбрать нулевой уровень и, задавшись шагом варьирования, спланировать полный факторный эксперимент процесса движения пластовой смеси. Рассчитать коэффициенты регрессии и оценить их значимость, проверить адекватность модели. Необходимо выяснить влияние пластовой температуры (x1) , скорости движения смеси (x2) и диаметра скважины (x3) на расхода жидкости (у).

Исходные данные :

Температура X10 = 300C; шаг h = 2,

Скорости движения смеси X20 = 1,5 г/л; шаг h = 2,

Диаметр скважины X30 = 268 мм ; шаг h = 0,5

Задание 5.2. Выбрать нулевой уровень и, задавшись шагом варьирования, спланировать полный факторный эксперимент процесса движения пластовой смеси. Рассчитать коэффициенты регрессии и оценить их значимость, проверить адекватность модели. Необходимо выяснить влияние пластовой температуры (x1) , скорости движения смеси (x2) и диаметра скважины(x3) на расхода жидкости (у).

Исходные данные :

Температура X10 = 500C; шаг h = 2,

Скорости движения смеси X20 = 1,9 г/л; шаг h = 2,

Диаметр скважины X30 = 245 мм ; шаг h = 0,5

Задание 5.3. Найти уравнение регрессии, связывающее расход жидкости (у) с пластовой температурой (x1) , скоростью движения смеси (x2) и диаметром скважины (x3) .

Исходные данные :

Температура X10 = 380C; шаг h = 0,5

Скорости движения смеси X20 = 2,0 г/л; шаг h = 4,0

Диаметр скважины X30 = 148мм ; шаг h = 0,3

Вариант 2

Задание 5.1. Представить методику определения коэффициентов регрессии в уравнении у = a1x+ a2x согласно метода планирования эксперимента.

Задание 5.2. Представить методику определения коэффициентов регрессии в уравнении у = a0 + a1x+ a2x согласно метода планирования эксперимента.

Задание 5.3. Последовательность обработки экспериментальных данных методом планирования эксперимента.

Задание 6.

Тема: Элементы теории подобия и анализа размерностей. Формы подобия. Основные критерии гидродинамического подобия. Основные критерии теплового подобия. Основные критерии подобия процессов массообмена.

Вариант 1

Задание 6.1. Используя метод анализа размерностей, получить формулу Бернулли для расчета расхода газа или жидкости в цилиндрической трубе V = F×u = (πd2/4)×u.

Задание 6.2. Используя метод анализа размерностей, получить формулу уравнения движения тела x = gt2/2.

Задание 6.3. Методика получения зависимостей методом анализа размерностей.

Вариант 2

Задание 6.1. Привести уравнение для расчета коэффициента теплоотдачи к безразмерному виду α=uλ/a (в виде критериев подобия).

Задание 6.2. Определить, при какой скорости жидкости u2 гидродинамическая обстановка в трубе диаметром d1 и диаметром d2 будет одинакова?

Исходные данные:

d1=20 мм, d2 =200 мм, u1= 10 м/c, n1= n2 – коэффициент кинематической вязкости жидкости.

Задание 6.3. Перечислить известные аналогии и их использование в инженерной практике.