Основы алгоритмизации и программирования

Требуется составить алгоритм решения приведенных в варианте задач и реализовать его на языке программирования Python. Решение каждой задачи необходимо сопроводить пояснительной запиской.

Отчёт оформляется в виде пояснительной записки и должен содержать следующие элементы:

· титульный лист;

· текст пояснительной записки;

· листинг программы на языке Python,

· результат работы программы:

· список использованной литературы (в том числе Интернет-ресурсов).

Содержание пояснительной записки

1. Постановка задачи.

2. Описание программы:

· описание логической структуры программы;

· описание входных и выходных данных программы;

· описание подпрограмм.

РЕПРОДУКТИВНЫЙ УРОВЕНЬ

ЗАДАЧА 1

Вычислить значения параметров a, b, используя представленные в варианте формулы, и сравнить полученные результаты (a > b, a < b, a = b ?). Примечание. При вычислении подобных выражений необходимо анализировать область допустимых значений аргументов, которые используются в выражении. Так, например, знаменатель дроби может получить нулевое значение, и программа прервётся по ошибке деления на ноль. Необходимо учитывать и допустимый диапазон аргументов используемых функций. Так, основание логарифма должно быть больше нуля и не равняться единице, а логарифмируемая функция должна быть больше нуля. Внимательно следует относиться к выражению, в котором, например, выполняется извлечение квадратного корня или, в общем случае, возведение в степень, показатель которой является не целым числом. В этом случае может быть получен результат в виде комплексного числа или возникнет ошибка, которая приведёт к прерыванию работы программы. ЗАДАЧА 2 Разработайте и представьте в виде кода программы на языке Python алгоритм, вычисляющий сумму заданного числа слагаемых представленного в варианте ряда ∑an, n=1,10. Количество слагаемых задается пользователем при запуске программы. ЗАДАЧА 3 Задана последовательность ai, i=1,∞. Разработайте и представьте в виде блок-схемы и кода программы на языке Python алгоритм, вычисляющий такой член последовательности ai, для которого выполняется условие | ai – ai-1 | < e, где e=0,0001. ЗАДАЧА 4 Вычислить заданную в варианте сумму/произведение/количество элементов двумерной матрицы, удовлетворяющих указанным критериям, и произвести требуемую в варианте модификацию элементов исходной матрицы. № Массив Задание 1 Х[10][10] Вычислить сумму и количество положительных элементов матрицы, кратных 5 или 10. 2 А[12][10] Вычислить сумму и количество четных элементов матрицы, не кратных 10. 3 Х[8][8] Вычислить среднее арифметическое положительных двузначных элементов матрицы, последней цифрой в записи которых является 0. 4 В[10][10] Вычислить произведение положительных нечетных элементов матрицы, сумма индексов которых нечетна. 5 С[11][5] Четные элементы матрицы уменьшить в два раза, а нечетные – увеличить на 5. Вывести полученную матрицу на печать в общепринятом виде. 6 D[8][6] Записать на место отрицательных элементов матрицы нули, а на место положительных – единицы. Вывести на печать матрицу в общепринятом виде. 7 Y[12][4] Найти максимальный и минимальный элементы матрицы и вычислить их частное. Примечание. В коде не должны быть использованы функции max() / min(). 8 Z[13][2] Для целочисленной матрицы найти количество элементов, кратных пяти, запись которых не оканчивается 0. 9 N[5][5] Для целочисленной матрицы найти число элементов, кратных 3, но не кратных 9. 10 A[4][5] Найти среднее арифметическое положительных элементов матрицы, в записи которых встречается хотя бы один 0. ЗАДАЧА 5 № Условие задачи Исходные данные Примечание 1 Заданы 4 вектора. Переменной К присвоить значение 1, если скалярное произведение первого вектора на второй больше, чем скалярное произведение третьего вектора на четвертый, и значение 0 в противном случае. A[6], B[6], C[6], D[6] Ввод элементов массивов, скалярное произведение векторов оформить в виде функций. 2 Решить уравнение dx=c, где d – длина вектора АB, и c – длина вектора CD. A[8], B[8], C[6], D[6] Ввод элементов массивов, вычисление длины вектора оформить в виде функций. 3 Определить, какой из данных векторов X[N], Y[M], Z[K] содержит наименьшее количество компонент, для которых выполняется следующее условие – индекс элемента совпадает со значением элемента (например, x[2] = 2). N=15 M=17 K=20 Ввод элементов массивов, определение количества ненулевых компонент вектора оформить в виде функций. 4 Вычислить сумму положительных элементов каждого из массивов X[N], Y[M], Z[K] и для каждой суммы выполнить проверку, кратна ли она трем. N=10 M=12 K=15 Ввод элементов массивов, вычисление суммы положительных элементов массива оформить в виде функций. 5 Вычислить средние арифметические значения положительных элементов массивов X[N], Y[M], Z[K] и найти из них максимальное. N=10 M=12 K=16 Ввод элементов массивов, вычисление среднего арифметического значения положительных элементов массива оформить в виде функций 6 Для каждого из заданных целочисленных массивов X[N], Y[M], Z[K] вычислить произведение элементов кратных 5. Найти максимальное значение произведения. N=10 M=12 K=16 Ввод элементов массивов, вычисление произведения элементов кратных 5 оформить в виде функций 7 Найти минимальное значение из математических ожиданий трех случайных величин А, В, С A[9], B[10], C[17] Ввод элементов массивов, вычисление математического ожидания оформить в виде функций 8 Определить, какой из данных векторов X[N], Y[M], Z[K] содержит наибольшее количество ненулевых компонент. N=15 M=17 K=20 Ввод элементов массивов, определение количества ненулевых компонент вектора оформить в виде функций. 9 Переменной R присвоить значение 1, если длина вектора А больше длины вектора В, и значение 0 в противном случае. A[8], B[8] Ввод элементов массивов, вычисление длины вектора оформить в виде функций. 10 Найти угол между векторами А и В A[9], B[9] Ввод элементов массивов, скалярное произведение векторов оформить в виде функций