моделирование системы управления — Пример моделирования объекта и системы управления

моделирование системы управления — основная тема материала.

Пример моделирования объекта и системы управления

Расчет передаточной функции объекта

Объектом управления в процессе ректификации анилина является тарельчатая ректификационная колонна. Колонна имеет куб, снабженный выносным кожухотрубчатым кипятильником, который обогревается паром температурой 160 °C при давлении 0.6 МПа. В кубе колонны путем процесса ректификации и получается готовый продукт – анилин (рис.2.2).

[IMAGE_N] Рисунок 2.2 – Схема циркуляции кубовой жидкости через кипятильник

(1 – колонна, 2 – кипятильник)

Регулирование температуры кубовой жидкости осуществляется изменением расхода пара в выносном кожухотрубчатом кипятильнике. Для построения САР и получения представлений о свойствах объекта, был осуществлен метод эксперимента, с помощью которого возможно достаточно точно определить свойства объекта. С этой целью кипятильник оснащают аппаратурой для внесения входных типовых возмущений и определения его ответной реакции во времени.

Для снятия временных характеристик достигается постоянство температуры кубовой жидкости , затем вносится на вход возмущающее воздействие – ступенчатое увеличение расхода пара (). Реакция объекта на это возмущение, кривая разгона, регистрируется в координатах: выходная величина – температура, и время. Изменение выходной величины регистрируется до тех пор, пока объект управления не примет новое установившееся значение в 139 °C. По полученным значениям определяется коэффициент усиления объекта – k и строится «кривая разгона» (рис. 2.3).

[IMAGE_N] Рисунок 2.3 – Исходный график переходного процесса

Для проведения имитационных исследований свойств объекта, исходный график переходного процесса переводится в безразмерные единицы (%) по формуле (рис.2.4):

где T – значение текущей температуры, ºС;

– начальная температура, ºС;

– конечная температура, ºС.

[IMAGE_N] Рисунок 2.4 – Определение передаточной функции объекта управления

Численное значение коэффициента усиления k определяется по формуле:

где Δх – ступенчатое увеличение расхода пара в кипятильник, %.

К точке перегиба E, которая отмечает место перехода вогнутой части графика в выгнутую, строится касательная и отсекает на оси абсцисс отрезки времени , .

По отношению из таблицы 2.2 определяется порядок объекта. При этом выбирается ближайшее меньшее к рассчитанному значению число.

Отношение равно 0.296, что соответствует объекту управления, имеющему третий порядок. Передаточная функция объекта определяется выражением:

где , – постоянная времени объекта, с;

, – условное время запаздывания, с;

– время запаздывания, с.

Таким образом, полученная передаточная функция объекта имеет вид:

По рассчитанной передаточной функции объекта в программном средстве VisSim строится график переходного процесса (рис. 2.5).

[IMAGE_N] Рисунок 2.5 – Графическое изображение переходного процесса передаточной функции третьего порядка

По данным изменения температуры кубовой жидкости во времени в колонне была определена математическая модель объекта управления. Объект имеет третий порядок и обладает временем запаздывания 5,53 секунд. По графику, построенному в программном средстве VisSim, выяснено, что объект управления является устойчивым и за 300 секунд достигает заданного значения.

При наложении исходного графика и графика, построенного в программном средстве VisSim, можно сделать вывод о том, что полученная передаточная функция адекватна исходной кривой разгона (рис. 2.5).

Определение настроечных коэффициентов регулятора

Для регулирования температуры куба колонны выбирается система автоматического регулирования с установкой клапана на линии подачи пара в теплообменник. В качестве закона регулирования выбирается пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД), который используется в системах автоматического управления для формирования управляющего сигнала с целью получения необходимых точности и качества переходного процесса. ПИД-регулятор формирует управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально разности входного сигнала и сигнала обратной связи (сигнал рассогласования), второе – обратной величине интеграла сигнала рассогласования, третье – производной сигнала рассогласования. В современных системах автоматизации, которые, как правило, строятся на базе контроллеров, ПИД-регуляторы реализуются либо как специализированные аппаратные модули, включаемые в состав управляющего контроллера, либо как программные продукты, с применением специализированных библиотек. Производители контроллеров часто разрабатывают специализированное ПО (тюнеры) для настройки коэффициентов регулятора.

Численные значения коэффициентов настройки закона регулирования рассчитываются методом параметрической оптимизации. В качестве исходных данных используются:

1. Передаточная функция объекта: .
2. Передаточная функция регулятора: .
3. Критерий устойчивости Найквиста, представленный в виде системы уравнений: (2.1), где – АЧХ объекта и регулятора соответственно; – ФЧХ объекта и регулятора.
4. Среднеквадратичный критерий качества Iс → min.
5. Динамический критерий качества: m = 0,221.

В начале расчета для объекта составляется расширенная передаточная функция путем замены переменной оператора Лапласа p на выражение , которая по исходным данным имеет вид:

АЧХ и ФЧХ расширенной передаточной функции объекта:

Из системы уравнений (2.1) выражается система уравнений, служащая для расчета параметров регулятора: (2.2)

Для каждого значения частоты ωi рассчитываются АЧХ и ФЧХ регулятора (2.2), которые, в свою очередь, используются для расчета так называемых параметрических функций: I – мнимая параметрическая функция, R – действительная параметрическая функция: , .

При изменении частоты от 0 до +∞ формируется массив векторов объекта, векторов регулятора, мнимых и действительных параметрических функций (табл. 2.3). Строится плоскость параметрических функций, в которой параметрами функций являются координаты точек из таблицы 2.3. (рис. 2.6). Эмпирические данные показывают, что максимум плоскости параметрических функций соответствует минимуму среднеквадратического критерия качества, а следовательно, более эффективной работе системы.

[IMAGE_N] Рисунок 2.6 – Плоскость параметрических функций

Согласно расчетным данным, максимальными значениями являются: max= 0,6; Rmax= 2,86; Imax= 5,09.

Подставляем их в систему уравнений (3): (2.3)

Так как система (2.3) имеет 2 уравнения, но 3 неизвестных, то решается она следующим образом: задаются различными значениями kп, система решается относительно kи и kд. Результаты решения должны удовлетворять условию: . При kп = 4,5, , а kд = 10,55 – .

Согласно расчетным данным, максимальными значениями являются:

max= 0,6; Rmax= 2,86; Imax= 5,09.

Подставляем их в систему уравнений (3):

(2.3)

Так как система (2.3) имеет 2 уравнения, но 3 неизвестных, то решается она следующим образом: задаются различными значениями kп, система решается относительно kи и kд. Результаты решения должны удовлетворять условию: . При kп = 4,5, , а kд = 10,55 – .

Найденное значение удовлетворяет данному условию: . И, следовательно, передаточная функция регулятора имеет вид:

.

В программном средстве VisSim осуществляется проверка коэффициентов регулятора (рис.2.7).

Рассчитанные таким образом параметры системы обеспечивают затухание переходного процесса с течением времени. Т.е. обеспечивают принципиальную возможность прихода системы в некоторое установившееся состояние при любом внешнем возмущении. Однако при этом требуется:

• во-первых, чтобы это установившееся состояние было достаточно близко к заданному;
• во-вторых, чтобы затухание переходного процесса было достаточно быстрым, а отклонения (колебания) при этом были невелики.

Поэтому необходимо позаботиться о требуемом качестве процесса управления, в понятие которого входят некоторые оценочные характеристики, такие как величина перерегулирования, степень затухания, длительность переходного процесса, колебательность.

Рассчитанное по формуле большое перерегулирование (около 35%) требует ручной подстройки коэффициентов (рис. 2.8).

Рисунок 2.7 – Переходный процесс системы с ПИД-регулятором

Рисунок 2.8 – Переходный процесс системы с подобранными коэффициентами ПИД-регулятора

Подбор коэффициентов ПИД регулятора позволил улучшить вид переходной характеристики. Оптимальные коэффициенты:

• kп= 2 – пропорциональная составляющая (коэффициент усиления);
• kи= 0.01 – интегральная составляющая (обратная величина времени интегрирования);
• kд= 6 – дифференцирующая составляющая (время дифференцирования).

Показатели качества регулирования

Показатели качества рассчитываются по переходному процессу системы управления (рис. 2.9).

Рисунок 2.9 – Переходный процесс системы с ПИД-регулятором

Основные показатели качества управления системы с ПИД-регулятором:

• Перерегулирование ;
• Степень затухания ;
• Время регулирования ;
• Колебательность .

Полученные основные показатели качества управления ПИД-регулятором являются приемлемыми. Исходя из полученных данных, была рассчитана передаточная функция объекта управления, согласно которой объект имеет 3–й порядок с запаздыванием 5.53 секунды. Сформированы и решены основные задачи оптимизации системы управления. Произведен расчет настроечных коэффициентов ПИД–регулятора, проведено моделирование процесса управления. Произведен анализ качества управления объектом.

Полученная САР обеспечивает качественное регулирование и поддержание температуры кубовой жидкости в колонне ректификации на значениях, установленных технологическим регламентом.

Пример графического материала по результатам моделирования объекта и системы управления

По результатам моделирования второго раздела разрабатываются два плаката для графической части.

Эксперт

Анна

Всего несколько лет назад онлайн-курсы были почти полностью связаны с бизнес-сферой. Теперь дистанционный формат обучения – наша повседневность. Помогу разобраться с курсами, заданиями, итоговыми работами дистанционно!

Задать вопрос

Эксперт

Елена

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Эксперт

Владимир

Секреты успешного обучения? Какие они? Точно не Chat GPT! Главное - это вера в себя и наличие ответственного помощника.

Задать вопрос

Эксперт

Алексей

У онлайн-обучения много плюсов. Но есть и минусы. Один из них – откладывание на потом. Если у Вас накопилось много задолженностей, обратитесь за помощью к нашим консультантам. Вместе составим график, шаг за шагом придем к нужному результату.

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

83.96%

НЕТ

16.04%

Проголосовало: 374

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAX

Написать в Telegram

Написать в WhatsApp