математический анализ — Программа к экзамену по «Математическому анализу» Летняя сессия 2023

Программа к экзамену по «Математическому анализу» Летняя сессия 2023.

• Основное понятие высшей математики. Виды множеств, история возникновения и соотношение между ними.
• Понятия числовой оси, расстояния и абсолютной величины со свойствами.
• Множества и операции над ними.
• Виды интервалов, их изображение, окрестность.
• Переменные и постоянные величины, понятие функции.
• Понятие функции и способы её задания.
• Последовательность. Предел последовательности.
• Последовательность. Виды последовательностей.
• Последовательность. БМФ, ББФ и теорема о связи между ними.
• Правила раскрытия различных неопределённостей на примерах.
• Предел функции в точке и на бесконечности.
• Односторонние пределы функции.
• Основные теоремы о пределах. Правила сравнения БМФ. Таблица ~ БМФ.
• Замечательные пределы. Таблица ~ БМФ.
• Непрерывность функции, различные определения.
• Классификация точек разрыва функции с иллюстрациями.
• Сложная функция и правила её дифференцирования с примерами.
• Определения производной и дифференцируемой функции.
• Таблица производных элементарных явно-заданных функций.
• Дифференциал функции и его геометрическая иллюстрация.
• Техника дифференцирования степенно-показательных функций.
• Техника дифференцирования неявных и параметрических функций.
• Производные и дифференциалы высших порядков для всех видов функций.
• Правило Лопиталя для раскрытия различных видов неопределённостей.
• Определение ФМП, Область определения ФМП, линии уровня с примерами.
• Предел и непрерывность ФМП.
• Частные и смешанные производные ФМП.
• Полный дифференциал и его применение.
• Производные и дифференциалы ФМП высших порядков.
• Дифференцирование сложных ФМП в случае различного числа основных и промежуточных переменных.
• Понятие первообразной и неопределённого интеграла, связь между ними и производной.
• Таблица интегралов элементарных функций.
• Непосредственное интегрирование и метод подстановки.
• Метод интегрирования по частям в неопределённом интеграле, таблица наиболее часто встречающихся случаев.
• Интегрирование рациональных функций разложением на простейшие.
• Интегрирование иррациональных функций методом подведения под знак дифференциала.
• Различные приёмы интегрирования тригонометрических функций.
• Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических замен.
• Интегрирование экспоненты и радикалов.
• Понятие определённого интеграла и ограниченность его определения.
• Первообразная как функция верхнего предела, связь между двумя видами интегралов.
• Вывод формулы Ньютона-Лейбница. Формула интегрирования по частям в определённом интеграле с примерами.
• Несобственные интегралы I рода.
• Несобственные интегралы II рода.
• Понятия числового ряда, частичной суммы ряда и сходящегося ряда.
• Необходимый признак сходимости ряда и следствие из него.
• Первый признак сравнения знакоположительных рядов.
• Второй признак сравнения знакоположительных рядов.
• Первый и второй достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов и области их применимости.
• Третий достаточный признак сходимости рядов и исследование на сходимость обобщённого гармонического ряда.
• Знакоположительные и знакопеременные ряды.
• Абсолютная и условная сходимости.
• Теорема Лейбница.
• Общий алгоритм исследования знакопеременных рядов.
• Функциональные степенные ряды, теорема Абеля, интервал сходимости.
• Схема отыскания интервала сходимости и исследование поведения ряда на границах интервала сходимости.
• Ряды Тейлора и Маклорена, их различия.
• Разложение в ряд синуса и косинуса с выводом.
• Разложение в ряд экспоненты и синуса с выводом.
• Разложение в ряд арктангенса и натурального логарифма с выводом.
• Биномиальный ряд и условия его сходимости.
• Бином Ньютона и треугольник Паскаля.
• Приложения рядов к вычислению неберущихся интегралов.

С уважением, Кореева Катерина

Эксперт

Анна

Всего несколько лет назад онлайн-курсы были почти полностью связаны с бизнес-сферой. Теперь дистанционный формат обучения – наша повседневность. Помогу разобраться с курсами, заданиями, итоговыми работами дистанционно!

Задать вопрос

Эксперт

Елена

Исследования ученых о взаимосвязи ума и красоты говорят о том, что умные люди – красивые!

Задать вопрос

Эксперт

Владимир

Секреты успешного обучения? Какие они? Точно не Chat GPT! Главное - это вера в себя и наличие ответственного помощника.

Задать вопрос

Эксперт

Алексей

У онлайн-обучения много плюсов. Но есть и минусы. Один из них – откладывание на потом. Если у Вас накопилось много задолженностей, обратитесь за помощью к нашим консультантам. Вместе составим график, шаг за шагом придем к нужному результату.

Задать вопрос

Представленная информация была полезной?

ДА

84.18%

НЕТ

15.82%

Проголосовало: 373

или напишите нам прямо сейчас:

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAX

Написать в Telegram

Написать в WhatsApp